Zdeněk Mihula: Matematika s tužkou a papírem v ČR i v USA

Zdeněk Mihula studuje matematickou analýzu na 

Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy v Praze. Matematika je podle jeho názoru méně o počítání a více o hledání pravdy. Většinu akademického roku 2019/2020 Zdeněk strávil na The Ohio State University jako stipendista studentského Fulbrightova programu. Hned v začátku pobytu Zdeňka překvapila upřímná vřelost vůči novým zahraničním studentům, takže začlenění do studentského života, který na Ohio State probíhá převážně na půdě campusu, netrvalo dlouho. Právě komunitní až rodinná atmosféra na univerzitě, kterou navštěvuje přes 60 tisíc studentů, by podle Zdeňka mohla sloužit některým českým univerzitám jako vzor.   

Rozhovor se Zdeňkem Mihulou je třetím dílem seriálu příběhů k 30. výročí Fulbrightovy komise. S absolventy různých Fulbrightových programů si povídá Ladislav Loukota ze stránky Vědátor. Videozáznamy najdete každou první středu v měsíci na našem YouTube kanále a na našem Facebooku. V pátek Vám nabízáme přepis rozhovoru zde na blogu.

Čus bus, v dnešních Vědátorech si povídáme se Zdeňkem Mihulou z Matfyzu. Zeptám se hned na úvod - co je obor tvého výzkumu a čemu se vlastně věnuješ?

Dobrý den, já jsem Ph.D. student na Katedře matematické analýzy na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy. Pracuji tedy v matematice, dělám matematickou analýzu - což je poměrně široký pojem. Ale konkrétně jsem členem skupiny zabývající se zkoumáním prostorů funkcí.

To je jistá část funkcionální analýzy, což spadá pod matematickou analýzu.

Což znamená, předpokládám, strašně moc matematiky a abstraktních jevů...

Ano, kdybych to měl k něčemu přirovnat, tak kdykoliv se zkoumá nějaký jev, který plyne v čase - třeba cokoliv, co má spojitou strukturu, tak to je typicky to, co zkoumá matematická analýza. Můžou to být různá modelování třeba v rámci fyziky. V rámci toho se řeší nějaké diferenciální rovnice, které ty jevy popisují. A to je jedna z částí matematické analýzy - a dalo by se říct, že prostory funkcí jsou tímhle motivovány(pozn. Vhodnější by bylo „a dalo by se říct, že řada problémů z prostorů funkcí je tímto motivováno“, protože jsou i další oblasti mat. analýzy, kde vznikají otázky z prostorů funkcí). Zkoumáním těchto rovnic vznikají otázky na to, jaké matematické objekty mají které vlastnosti - a to, co z nich lze odvodit.

Foto 1: Popsaná tabule ve Zdeňkově kanceláři na The Ohio State University, září 2019.  

Spousta lidí asi nemá k matematice kladný vztah. Co je ten důvod toho, že sis ho vybudoval ty?

Bohužel je pravda, že hodně lidí má k matematice negativní vztah. Co si, taktéž bohužel, myslím vzniká už na základní škole tím, jak je matematika vyučována a podávána. Já měl v tomhle ovšem štěstí - na střední škole jsem měl kvalitní učitelku matematiky, se kterou mne hodiny bavily. Ale původně jsem paradoxně ke studiu nezvažoval! Mířil jsem totiž na informatiku. 

Tam jsem rok strávil na bakaláři - ale během toho jsem zjistil, že mě na tom stejně nejvíc baví matematika. K té jsem navíc už tíhl na střední škole. Na informatice jsem se ostatně nejvíce zabýval počítačovou grafikou - kde je hodně výpočtů, transformací a podobně. Takže mě to k tomu stejně táhlo.

Nakonec jsem ale vlastně neskončil u té matematiky, kterou používají počítače - ale u té čistě teoretické, abstraktní matematice.

Říká se, že matematici, kteří se do svého oboru skutečně ponoří, tak ty matematické operace "vidí" ve své hlavě. Máš to podobně?

Určitě takoví lidé jsou, a já doufám, že se jednou dostanu do stejného stádia! Ale momentálně si vážně netroufnu říct, že za matematikou vidím nějakou poezii nebo symfonii, jak někteří říkají... Ale ano, v některých částech matematiky, do kterých si troufám tvrdit, že mám už určitý vhled, tak si myslím, že tam už člověk má nějakou intuici a představu. Myslím si, že v matematice je právě to nejtěžší vybudovat si intuici. Právě protože tam člověk pracuje s velmi abstraktními objekty – navíc nekonečně dimenzionálních prostorech! Což je samozřejmě těžké si představit, když je člověk zvyklý představovat si trojrozměrný prostor. Maximálně čtyřrozměrný si ještě představíte - když přidáte ten čas.

Ale právě to je těžké na té matematice - než se dostanete k tomu, že tomu víc chápete. A než si začne vizualizovat objekty, které vlastně vizualizovatelné nejsou - než začnete vidět to propojení a ty symetrie.

Díky! A teď takový záludná otázka - my se obvykle ptáme v rámci výzkumů 'jaká je aplikovatelnost'. A předpokládám, že u vysoce teoretického oboru bude poněkud ošemetná...

To je skutečně záludná otázka! Je to velmi oblíbená otázka všech tady v téhle budově a myslím, že i všech jiných matematiků... Samozřejmě platí, že primární aplikace jsou teoretické. Nebudu lhát, není to tak, že bychom tady snižovali cenu chleba...

Na druhou stranu ty skryté aplikace matematiky jsou obrovské! Matematika má v tomhle trochu nevděčnou roli - je totiž skrytá v jiných vědeckých objevech, které lidi běžně vidí a používají. Konec konců (sahá si do kapsy a vytahuje telefon), všichni tady máme smartphony. A jsme rádi, že s nimi můžeme platit, a mít skrze ně zabezpečení - a to je všechno matematiky. I když je skrytá několik vrstev pod tou skutečnou aplikací.

"Moje" matematická analýza se využívá často v modelování proudění tekutin - čili například aerodynamika profilu letadla, nebo proudů v oceánu. Mimochodem, jeden z nejznámějších současných otevřených matematických problémů, na který je i vypsaná milionová odměna za vyřešení, jsou takzvané Navier–Stokesovy rovnice. I to spadá do matematické analýzy. A v podstatě je to opět popis proudění fyziky kapalin - a mimo jiné by lepší pochopení tohoto jevu je právě pochopení fyziky turbulencí. Těm fyzikové stále dokonale nerozumí. A tohle je v tom skryté.

Takže potenciální aplikace jsou v podobných záležitostech. Matematiku najdeme třeba i v biologii - třeba akustickém zpracování signálu. A opět je to skryté. Fourierova transformace, tedy část matematické analýzy. Dochází tu třeba na rozklad signálu na základní vlny a zkoumání jednoduchých objektů, ze kterých je to poslepovaný. Třeba v Rakousku existuje velký institut, který vznikl čistě na Fourierově transformaci a dnes se proměnil na akustický institut...

Takže platí takové to, že matematika je matka věd.

Já jsem slyšel 'královna věd'! Ale nechtěl bych se vychloubat, že je to 'nejlepší věda' nebo něco podobného. Já si myslím, že ty vědy se navzájem doplňují. Matematika, ano, je základ pro většinu přírodních věd - a je typicky skryta v základu jejich teorií. Na druhou stranu, samotná matematika by sice mohla fungovat bez ostatních věd - ona se primárně praktickými záležitostmi jiných věd nezajímá - otázka je, kam by to vedlo.

Ale je pravda, že matematika je taková nejčistší v tom smyslu, že co je jednou dokázané matematicky, tak je pravda navždy. A nezmění se to tím, že se změní politický systém, anebo se změní teorie. Čili že si člověk uvědomí 'a co kdybychom se na to koukali nějak jinak?'. A najednou se zjistí, že to, jsme brali 50 let jako model, tak najednou neplatí.

Jakmile je důkaz dobře napsaný, čili v něm není zanesená něčí chyba, tak je to věc, která je jednou pravda.

Jako někdo zvenku se zeptám - jak vlastně v matematice probíhá výzkum nebo publikace? Předpokládám, že se někdo nevzbudí s nějakou novou rovnicí v hlavě - a najednou z toho všichni paf...

To úplně ne, no. Tedy, někteří takoví nejspíše jsou, ale to opět bude velmi malé procento matematiků.

Předně, já už jsem nastoupil do rozjetého vlaku. Člověk se s postupem setká už při studiu - člověk se setká s nějakým problém, a na ten se nabalují řešení. Musíte v zásadě číst články popisující matematické problémy a přemýšlet nad možnými řešeními.

Typický postup ale je, že přijdou lidé ze světa aplikace s tím, že by potřebovali něco vyřešit pro reálné vynálezy. Ale že jim k tomu chybí matematika. Takže se k tomu začne dělat matematika - a začne se prohlubovat do šířky i do hloubky. Často je to zase tak, že se vyřeší sice jeden konkrétní problém, ale vznikne řada dalších otázek. 

Foto 3: Zdeněk s přítelkyní před Bílým domem, oficiálním sídlem amerických prezidentů, ve Washingtonu, D.C., listopad 2019. 

Ty jsi vyjel na Fulbrightovo stipendium - na jaké a kam?

Vyjel jsem na něj v rámci postgraduálního stipendia jako 'student researcher', což znamenalo, že jsem dorazil s projektem souvisejícím s mou dizertační prací. Tedy opět s prostory funkcí - jednalo se o kvantitativní analýzu Sobolevských vnoření, což je část v prostorech funkcí. Každopádně, do mé Ph.D. teze toto téma volně zasahuje - dalo by se říct, že já jsem se v jistém smyslu doposud zabýval kvalitativními otázkami - čili otázky binárních odpovědí ano/ne. Například 'je nějaké vnoření kompaktní'. Ano? Ne?

Naproti tomu kvantitativní otázky se snaží nastavit spíše spojitou škálu mezi odpověďmi ano vs. ne. Není to nula a jednička. Je to jakýsi přechod od 'pokud ne, tak jak moc od ano je to daleko?

Dobře, ale ty jsi kvůli tomu vyjel do Spojených států? V čem bylo třeba tam vyrazit? Čím tě to obohatilo?

Jako jestli je v USA odlišné studium matematiky, to bych úplně neřekl. Stejně jako my tady to tam dělají s tužkou a papírem - alespoň taková ta matematika, kterou tady dělám já. Nepracujeme v laboratoři s nějakými baňkami.

Já jsem se ale k výjezdu dostal tak, že jsem se v Ohiu zúčastnil setkání Americké matematické společnosti ve městě Columbus ve státě Ohio. Tam jsem byl vlastně později i na Fulbrightově stipendiu. Tam jsem se dal do řeči známého mého Ph.D. školitele - slovo dalo slovo a domluvili jsme se na spolupráci. On se totiž zabývá podobnými otázkami jako já, ale spíše z kvantitativního hlediska. My je tu naopak řešíme kvalitativně. No a pak už to tak nějak jelo, no.

Rozdíl mezi USA a Českem není zásadní - ale zdálo se mi, že v USA více lpí na propojení oborů. Z mojí zkušeností jsou u nás lidé víc škatulkovaní a drží se zuby nehty svého oboru, a nechtějí dělat nic jiného. Naopak z toho, co jsem se bavil s lidmi v Americe, se tam snaží jít více do šířky. Specializují se třeba na jednu konkrétní věc, ale stále se snaží mířit více do šířky. 

Foto 4: Zdeněk ukazuje na zmínku o českém malíři Jaroslavu Malinovi při návštěvě Muzea umění v Ohiu, březen 2020.

Kdybys měl tedy výjezd jednou dvěma větami shrnout...

Z profesního hlediska určitě námět na to, co jiní lidé dělají. Protože to určitě rozšířilo okruh mých zájmů o to, co jiné lidé dělají - a kam se ten matematický výzkum dá posouvat.

Z osobního hlediska mi to dalo neocenitelnou zkušenost, za což jsem Fulbrightově komisi vděčný. Strávil jsem v Americe sedm měsíců, nakonec kvůli koronavirové situaci méně, než se původně plánovalo. A poznal jsem spoustu nových lidí, s některými jsem navázal i trvalá přátelství. Předpokládám, že někteří z nich později za mnou dorazí do Prahy.

Tak jo, super! Zeptám se na poslední otázku - co zásadního by lidé o matematice měli vědět, ale často to o ní nezaznívá?

Z mého osobního hlediska by mělo být řečeno, že matematika není počítání! Já se často shledávám s tím, že matematika = počítání. A představují si, že matematik na trhu počítá na trhu brambory nebo zlomky... Ano, to počítání tam je schované, a je to nedílná součást matematiky! Ale je to jenom nástroj matematiky! A neznám mnoho matematiků, které to baví. Já to například nesnáším. Osobně bych si od sebe ani nic spočítat nenechal...

Matematika celkově je hledání obecné pravdy a zkoumání světa z hlediska čistě logických kroků. Nejsou to kupecké počty - a proto má matematika roli takovou, jakou má, tedy že lidi nebaví. Protože lidé ji zaměňují s počítáním. Na střední škole se do nich tloukla změť různých postupů, které nechápaly, k čemu mají sloužit. Pak je taková "matematika" nebaví, to chápu.

Foto 5: Zdeněk při západu slunce nad jezerem Erie v Clevelandu, Ohio, leden 2020.